http://www.blogger.com/html?blogID=9122825205243418880

Selasa, 22 November 2011

RPP berkarakter kls VII smt 1

ni yang lg cari2 orang2 tentang  RPP berkarakter sok atuh di download

RPP KLS IX

yang butuh RPP kls IX, guru2 ato mahasiswa ato siswa siswi kls IX yuk di download

Minggu, 13 November 2011

RPP dan silabus kls X

cari RPP dan silabus kls X?? monggo di klik

Jumat, 11 November 2011

Fungsi, Persamaan , dan pertidaksamaan kuadrat

1. Fungsi
    ni link nya biar tambah tau tentang fungsi tinggal di klik
 2. Persamaaan kuadrat
    
PERSAMAAN KUADRAT
Pengertian Persamaan Kuadrat
Horizontal Scroll: ax2 + bx + c = 0Bentuk Umum Persamaan Kuadrat


Dimana a, b, c є R dan a ≠ 0.












   Koefisien x2    konstanta
       Koefisien x

Bentuk Lain Persamaan Kuadrat :
Flowchart: Document: § (jika b = 0) disebut Persamaan Kuadrat Sempurna : ax2 + c = 0 
§ (jika c = 0) disebut Persamaan Kuadrat Tak Lengkap : ax2 + bx = 0  







Dengan demikian persamaan kuadrat adalah persamaan berderajat dua dalam x
     
v  Cara- cara Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
a.       Memfaktorkan
untuk bentuk ax2 + bx + c = 0), maka kalian harus menentukan dua buah bilangan yang jumlahnya  b dan hasil kalinya c
b.      Melengkapkan kuadrat sempurna
     ialah mengubah suatu bentuk kuadrat menjadi bentuk kuadrat sempurna.
Misalnya x2 – 2x diubah menjadi bentuk kuadrat sempurna x2 – 2x + 1 = (x - 1)
c.       Horizontal Scroll: x1,2 = -b ± √ b2 – 4

           2aMenggunakan rumus kuadrat
                                                                        Dengan b2 – 4ac  ≥
           



Nilai diskriminan (D)

Jika b2 – 4ac  < 0 maka persamaan kuadrat tidak memiliki penyelesaian
Jika b2 Jika b2 – 4ac  = 0 maka persamaan kuadrat memiliki tepat satu penyelesaian
Jika b2 – 4ac  > 0 maka persamaan kuadrat memiliki dua penyelesaian

v    Menyusun Persamaan Kuadrat
(x -  x1) (x – x2) = 0
 
Untuk akar-akar sebuah persamaan yang telah diketahui.
Ø  Memakai faktor  :                                                      

Ø  Memakai rumus jumlah dan hasil kali akar-akar
Diperoleh dari penjumlahan dan perkalian rumus abc
x1 + x2 =  -b  + √ b2 – 4ac   +  - b  - √ b2 – 4ac  
         2a                              2a

                  =   -2b       
                                     2a
                              =     -b
                                      a
   x1 x x2  =  -b  + √ b2 – 4ac   x  - b  - √ b2 – 4ac  
                              2a                           2a

                              =  b2 – (b2 – 4 ac)
                                    4a2
                              =  4ac
                                  4a2
                              =  c
                                  a

x2 – (x1   + x2) x + x1.x2 = 0
 
                                   
Sehingga dapat dinyatakan







Contoh
   Contoh 1 :
☺        Bagaimana merubah persamaan 2x2 = 3x - 8 ke dalam bentuk umum???
            Penyelesaian :  2x2 = 3x – 8
                        <=>     2x2  - 3x =  3x-3x -8    (kedua ruas dikurangi 3x)
                        <=>     2x2 – 3x = -8
                        <=>     2x2 - 3x  + 8 = -8 + 8 (kedua ruas ditambah 8)
                        <=>     2x2 – 3x +  8 = 0
                  Jadi a  = 2, b = - 3 dan c = 8

Contoh 2 :
Cara memfaktorkan
      Contoh :          x2 – 5 x + 6 = 0
                           <=> ( x-2 ) ( x-3 ) = 0
                           <=> x- 2 = 0 atau x - 3 = 0
                           <=> x = 2     atau x = 3
                           Sehingga himpunan penyelesaiannya adalah {2, 3}

Contoh 3
Cara Melengkapakan Kuadrat
Contoh :         Menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 2x – 15 = 0 !
Jawab    :         x2 + 2x – 15 = 0
                        x2 + 2x = 15
Agar x2 + 2x menjadii bentuk kuadrat sempurna, harus ditambah dengan kuadrat dari setengah koefisien x + (½ x 2)2 = 12 = 1
Dengan menambahkan 1 pada kedua ruas, diperoleh :
            x2 + 2x + 1 = 15 + 1
                        <=>     (x + 1)2 = 16
<=>     x + 1 = ± √16
<=>     x + 1 =  ± 4
<=>     x + 1 = 4 atau x + 1 = -4
<=>     x = 4 - 1 atau x = -4 -1
<=>     x = 3 atau x = -5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3, -5}

Contoh 4
a.      Menggunakan rumus kuadrat
            Menentukan himpunan penyelesaian persamaan x2 + 4x – 12 = 0
           
                                                                                     
                                                                                      a =1   b = 4   c = -12
            penyelesaian

            x1,2 = - b ± √b2 – 4ac
                            2a

<=>     x1,2 =  - 4  ± √42 – 4 x 1x (-12)
                                    2 x 1
<=>     x1,2 =  - 4  ± √16 + 48
                                2
           
<=>     x1,2 =  - 4  ± √64
                            2
           
<=>     x1,2 =  - 4  ± 8
                            2

<=>     x1,2 =  - 4  +  8            atau        x1,2 =  - 4   -  8          
2                                                                                        2
<=>     x1 = 2                        atau       x2 = -6
jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-6, 2}

Contoh 5 : Bagaimana menetukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 dan 5???

            Cara 1 :          x1 = 2 dan x2 = 5
                        Maka   (x-x1) (x-x2) = 0
                        <=>     (x-2) (x-5) =  0
                        <=>     x2 – 7x + 10 = 0
                        Jadi persamaan kuadratnya x2 – 7x + 10 = 0

            Cara 2            :          x1 = 2 dan x2 = 5
                        Maka   x2 – (x1+x2)x + x1.x2 = 0
                        Dengan (x1 + x2) = 2 + 5 = 7
                                    x1. x2 = 2.5 = 10
                        Jadi persamaan kuadratnya x2 – 7x + 10 = 0

Contoh 6 : penerapan Persamaan Kuadrat
Luas sebidang tanah berbentuk persegi panjang, yaitu 4.320 m2. Jika panjang tanah itu 12m lebih panjang daripada lebarnya, berapakah panjang dan lebar tanah tersebut?
Penyelesaian :
Misalnya panjang tanah x meter dan lebar 4 meter maka
Y = ( x- 12) meter
Luas tanah = x . y
4.320        = x . y
<=>  4.320        = x . (x-12)
<=>  x2 – 12x – 4320 = 0
<=>  (x- 72) (x + 60) = 0
<=>  x - 72 = 0  atau x + 60 = 0
<=>  x      = 72 atau  x   = - 60
karena panjang tanah harus positif,  nilai yang memenuhi adalah x = 72.
Untuk x = 72 maka y = x – 12 = 72 – 12 = 60
Jadi, panjang tanah  adalah 72 meter dan lebar tanah adalah 60 meter.



LATIHAN
☺     Nyatakan persamaan  2 (x2 + 1) = x (x + 3) ke dalam bentuk umum persamaan kuadrat !
☺     Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat 2x2 – 5x – 3 = 0, jika x є R!
☺     Tentukan persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya adalah 3 dan 0 !
☺     Jumlah dua bilangan cacah adalah 12. jika hasil kali dua bilangan itu 35. Tentukan kedua bilangan cacah yang dimaksud !

Pemyelesaian
1)               2 (x2 + 1) = x (x + 3)
<=>     2x2 + 2 = x2 + 3x
<=>     2x2 – x2 + 2 = x2 – x2 + 3x (kedua ruas dikurangi x2)
<=>     x2 + 2 = 3x
<=>     x2 – 3x + 2 = 3x – 3x (kedua ruas dikurangi 3x)
<=>     x2 – 3x + 2 = 0
         Jadi, a =  1, b = -3, dan c = 2
2)      Dua bilangan yang jumlahnya -5
         Dan hasil kalinya 2 x (-3) = -6 adalah 1 dan -6 sehingga diperoleh
                        2x2 – 5x – 3 = 0
            <=>     (2x + 1) (2x – 6) = 0
            <=>     2x + 1 = 0 atau 2x – 6 = 0
            <=>     x = - 1      atau x = 3
                                2         
         Jadi HP = {- 1, 3}
                             2

3)      dengan cara memfaktor
         x1 = 3 dan x2 = 0
         (x -  x1) (x – x2) = 0
         (x – 3) (x-0) = 0
         x (x – 3) = 0
         x2 – 3x = 0
Jadi, persamaan kuadrat yang dimaksud adalah x2 – 3x = 0

4)      Misalkan kedua bilangan itu x dan y maka x + y = 12
         Dan xy = 35. Oleh karena itu, kita peroleh persamaan berikut :
         x (12 – x) = 35 (karena y = 12 – x)
<=> 12x – x2 = 35
<=> x2 – 12 = -35
<=> x2 – 12x  36 = -35 +36
<=> (x – 6)2 = 1
<=> x – 6 = ±1
<=> x - 6 = 1  atau x – 6 = -1
<=> x = 1 = 6 atau x = -1 + 6
<=> x = 7 atau x = 5
jika x = 7 maka y = 12 -  7 = 5
jika x = 5 maka y = 12 – 5 = 7
jadi, kedua bilangan yang dimaksud adalah 5 dan 7 
3. Pertidaksamaan kuadrat
    untuk materi pertidaksamaan kuadrat silahkan klik




     
                                   




                                                                                             

Bentuk Akar, Pangkat, dan logaritma

  1. Bentuk Pangkat
Bentuk-bentuk bilangan seperti 10-11, 1024 , 1022 dan 108 merupakan bentuk-bentuk bilangan berpangkat yang telah anda pelajari saat SMP/MTs. Bentuk-bentuk bilangan berpangkat dapat kita bagi menjadi empat jenis, yaitu: bilangan berpangkat positif, berpangkat nol, berpangkat negatif dan bilangan berpangkat pecahan. Bilangan berpangkat positif, nol dan negatif akan kita pelajari pada sub bab ini sedangkan yang berpangkat pecahan akan kita pelajari pada sub bab berikutnya.
1. Pangkat Bulat Positif
Konsep pangkat bilangan berawal dari perkalian, yang bertujuan untuk meringkas penulisan perkalian dari bilangan-bilangan dengan faktor-faktor yang sama. Sehingga
2 × 2 × 2 = 23
3 × 3 × 3 × 3 = 34
dan seterusnya.
Secara umum, bilangan berpangkat dapat ditulis sebagai berikut:
an = a × a × a ×……..× a ( sebanyak n faktor)
dimana a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat.
a. Sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif
Jika  a dan b bilangan real serta n,p dan q bilangan bulat positif maka berlaku:
  1. ap × aq = ap+q
  2. ap : aq = ap-q
  3. (ap)q = apq
  4. (a × b)n = an × bn
  5. (a/b)n = ( an/ bn )
Bagaimana buktinya? Mari kita buktikan bersama-sama!
b. Pembuktian sifat-sifat bilangan berpangkat bulat positif
1.  ap × aq = ap+q
Bukti:
ap × aq = (a × a × … × a) × (a × a × … × a)
= a × a × … × a   p+q faktor
= ap+q








2.  ap : aq = ap-q
Bukti:
ap : aq = (a × a × … × a) : (a × a × … × a)
= a × a × … × a    …… faktor
= ap-q










3.  (ap)q = apq
Bukti:
(ap)q = [(a × a × … × a)]q
= (a × a × … × a)× (a × a × … × a) ×….× (a × a × … × a)
= a × a × … × a     …… faktor
= apq
Berdasarkan contoh-contoh di atas, coba anda buktikan sifat-sifat yang lain.
  1. 2. Pangkat Nol dan Pangkat Bulat Negatif
Berkembang dari pengertian pangkat sebagai suatu perkalian berulang, pangkat suatu bilangan bisa bulat positif, negative, nol bahkan bilangan pecahan.
  1. a. Pengertian bilangan berpangkat nol dan pangkat bulat negatif
Jika p dan q bilangan bulat positif, kita sudah memiliki rumus ap: aq = ap-q.
  • Jika p = q, maka ap = aq , maka ap: aq =1.
Dari sisi lain, jika p = q maka p-q = 0, sehingga  ap-q = a0 =1.
  • Jika pq maka (p-q ) merupakan bilangan bulat negatif. Hal ini berakibat ap:aq = ap-q merupakan bilangan  berpangkat bulat negatif.
Contoh
  1. a3 : a5 = a-2 dengan sifat ap : aq = ap-q
Jika pembagian tersebut ditulis dalam perkalian berulang maka diperoleh:
a3: a5 ==
Jadi, diperoleh hubungan :  a-2 =
  1. a2 : a7 =
Pada sisi lain, a5 : a10 = a-5
Jadi diperoleh hubungan :  a-5 =
  1. b. Sifat-sifat bilangan berpangkat bulat negatif
Pada dasarnya sifat-sifat bilangan berpangkat negatif sama dengan bilangan yang berpangkat bulat positif.


Tahukah anda: Tahukah anda bahwa ahli matematika barat hidup tanpa bilangan minus selama berabad-abad. Bilangan ini baru dikenal di Eropa pada tahun 1500-an, meskipun bangsa Cina sudah menggunakannya jauh sebelum itu.
(sumber: Sains Populer, Bumi, Penemuan, Ruang dan Waktu)
Utlubul ‘ilmi walu bissiin (tuntutlah ilmu walau sampai ke negri Cina-Hadits)
Contoh:
Buktikan p-a × p-b = p-(a+b)
Jawab:
p-a × p-b =
=
= p-(a+b)



  1. 3. Menyederhanakan Bentuk Pangkat
Sering kali kita menemukan bentuk-bentuk pangkat yang masih komplek yang memuat faktor-faktor yang masih dapat disederhanakan. Dalam menyederhanakan bentuk pangkat, kita dapat menggunakan pengertian dan sifat-sifat bilangan berpangkat.
Contoh:
Sederhanakanlah bentuk berikut dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat.
  1. 59 x 57
  2. e-5 : e7
  3. Rekreasi matematika: Bagaimana menghitung 45×45, 65×65, 75×75 dengan sangat cepat?
    65×65 = 4225
    bilangan 42 ini diperoleh dari 6×7, yaitu puluhan dikalikan bilangan sesudahnya, lalu ditambahkan 25.
    45×45 =2025  4×5=20
    Hal ini juga berlaku untuk 105×105, 115×115, dsb. Cobalah!
    Dengan cara ini anda akan kelihatan sangat pintar, karena dapat menghitung lebih cepat dari kalkulator.
    (g7)-4
  1. (d x h)-5y
  2. (g-6/h8)5t
Jawab:
  1. 59 x 57 = 59+7 = 516
  2. e-5 : e7 = e-5-7 = e-12
  3. (g7)-4 = g7.-4 = g…..
  4. (d x h)-5y = d-5y × h-5y
  5. (g-6/h8)5t = ………

    1. Bentuk Akar
      1. Kuadrat dan akar kuadrat
      2. Pada pelajaran terdahulu kamu telah mempelajari perkalian dua bilangan atau lebih. Masih ingatkah Kamu cara menentukan hasil perkalian dua bilangan atau lebih tetapi bilangannya sama? Nah, untuk mengingat beberapa perkalian coba kamu perhatikan pembahasan materi berikut ini. Masih ingatkan kamu arti 102 ? berapakah nilai ? Bilangan 102 artinya : 10 x 10 = 100 Kalau ditulis : 72 artinya adalah 7 x 7 = 49 Jadi 102 dibaca 10 kuadrat atau 10 pangkat 2            72 dibaca 7 kuadrat atau 7 pangkat 2 Secara umum ditulis : a2 = a x a atau mengkuadratkan suatu bilangan sama artinya dengan mengalikan bilangan itu dengan dirinya sendiri. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh berikut : Nilai dari : 32 = 3 x 3 = 9 Nilai dari : 1,52 = 1,5 x 1,5 = 2,25 Nilai dari : 3,752 = 3,75 x 3,75 = 14,06 Bagaimana sekarang apakah kamu sudah jelas dengan contoh di atas ? Akar Kuadrat Suatu Bilangan Pada materi di atas, kamu telah mempelajari bagaimana menentukan kuadrat suatu bilangan, misalnya : - kuadrat dari 3 adalah 9, ditulis 32 = 9 - kuadrat dari 5 adalah 25, ditulis 52 = 25 - kuadrat dari 11 adalah 121, ditulis 112 = 121 - kuadrat dari 15 adalah 225, ditulis 152 = 225 Apabila Kamu dapat menentukan kuadrat suatu bilangan, saya yakin Kamu juga dapat dengan mudah menentukan akar kuadrat suatu bilangan. Nah, untuk itu perhatikan contoh berikut: Sekarang, cobalah tentukan √64. Untuk menentukan √64, Kamu harus mencari kuadrat suatu bilangan yang hasilnya 64. Ya, bagus, bilangan itu adalah 8, sebab 82 = 64, jadi √64 = 8 Selanjutnya, tentukanlah √81. Untuk menentukan √81, Kamu harus mencari kuadrat suatu bilangan yang hasilnya 81. Ya, bagus, bilangan itu adalah 9, sebab 92 = 81 jadi √81 = 9 Apakah yang dapat Kamu simpulkan tentang akar kuadrat itu ? Bagus, jawabanmu tepat sekali. Untuk lebih memahami pengertian kuadrat suatu bilangan, coba kamu jawab luas persegi berikut ini dengan mengganti ukuran persegi sesuai keingananmu.
      3. Pangkat tiga dan akar pangkat tiga
        Setelah kamu mempelajari tentang kuadrat dan akar kuadrat, sekarang kamu akan mempelajari tentang pangkat tiga dan akar pangkat tiga, pada prinsipnya tidak jauh berbeda dengan pangkat dua dan akar pangkat dua.
        Untuk itu coba kami cermati pembahasan di bawah ini.
        Bilangan berpangkat tiga dilambangkan dengan angka tiga, pangkat tiga dari suatu bilangan a, didefinisikan sebagai berikut:

        a3 = a x a x a
        b3 = b x b x b

        Contoh:
        - Pangkat tiga dari 3 adalah 27, ditulis 33 = 27
        - Pangkat tiga dari 4 adalah 64, ditulis 43 = 64
        - Pangkat tiga dari 5 adalah 125, ditulis 53 = 125
        - Pangkat tiga dari 6 adalah 216, ditulis 63 = 216

        Hasil pangkat tiga suatu bilangan disebut juga “kubik”. Perhatikan hasil pangkat tiga pada contoh di atas. Bilangan 125 dan 216 disebut bilangan kubik, karena merupakan hasil pangkat tiga dari 5 dan 6.

        Untuk lebih memahami pengertian pangkat tiga suatu bilangan, coba kamu jawab volum kubus berikut ini dengan mengganti ukuran sisi kubus sesuai keingananmu.

        Untuk lebih memahami pengertian kuadrat suatu bilangan, coba kamu jawab simulasi volum kubus berikut ini dengan mengganti ukuran persegi sesuai keingananmu.



        Oke, apakah kamu sudah dapat membedakan antara kuadrat bilangan dengan pangkat tiga? atau akar kuadrat dengan akar pangkat tiga? Tentu, kamu sudah dapat membedakannya.

        Penarikan akar pangkat tiga bilangan bulat
        Tentu kamu masih ingat tanda atau . Tanda tersebut adalah tanda untuk penarikan akar pangkat dua. Tanda untuk penarikan akar pangkat tiga adalah dan operasi merupakan kebalikan dari pangkat tiga suatu bilangan.
      Penerapan dalam kehidupan sehari-hari Pernahkah kamu menghitung luas sebuah kebun yang berbentuk persegi dan volum dari bak air berbentuk kubus ? tentu hal tersebut pernah kalian lihat atau lakukan sendiri.

      Contoh:
      1. Hitunglah luas sebidang kebun berbentuk persegi dengan ukuran panjang sisinya 25 meter
        Jawab:
        Luas kebun = sisi x sisi
                           = 25 m x 25 m
                           = 625 m2
      2. Diketahui luas sebuah kertas karton berbentuk persegi 2500 cm2. Berapa panjang sisi karton tersebut?
        Jawab:
        Sisi =
               = 50 cm
      3. Sebuah bak penampungan air berbentuk kubus dengan panjang sisinya 1,5 meter. Tentukan volum air jika bak tersebut terisi penuh dengan air.
        Jawab:
        Volum bak air = sisi x sisi x sisi
                             = 1,5 m x 1,5 m x 1,5 m
                             = 3,375 m3
      Sekarang bagaimana tingkat pemahamanmu tentang materi ini, tentu sudah semakin baik, untuk itu kerjakan soal latihan berikut
      Selesaikan soal-soal di bawah ini, dengan cara kamu ketikkan jawaban pada kotak jawaban yang disiapkan, jika jawaban kamu salah maka kamu dapat memperbaiki jawaban sekali lagi, setelah itu lanjutkan dengan menjawab soal berikutnya.
      Setelah selesai menjawab, cocokkan jawaban kamu dengan kunci jawaban, dengan mengklik tombol pembahasan.



      Kunci Jawaban

    Operasi hitung pada bilangan bulat dan bilangan pecahan

    Definisi Bilangan Bulat
    Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat
    Operasi hitung yang telah kita kenal adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Operasi hitung tersebut dapat kita lakukan pada himpunan bilangan Asli dan himpunan bilangan Cacah. Bagaimana kita melakukan operasi hitung dengan menggunakan bilangan negatif ? Bilangan negatif muncul karena sutau kebutuhan umat manusia di dalam kehidupannya, yang kemudian dikenal sebagai himpunan bilangan Bulat.

    Opreasi Hitung pada Bilangan Bulat
    Definisi Bilangan Bulat
    Kita sudah mengenal himpunan bilangan seperti :
    1. Himpunan bilangan asli ={1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }
    2. Himpunan bilangan cacah = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, .. }
    Kedua jenis bilangan tersebut belum dapat digunakan untuk menyatakan hal-hal berikut, misalkan :
    1. Suhu suatu tempat yang berada di bawah nol derajat Celcius. Bagaimana untuk menyatakan suhu di bawah 0oC ?
      Suhu 10 o C di bawah 0 o C ditulis dengan – 10 o C
      Suhu 20 o C di bawah 0 o C ditulis dengan – 20 o C




                                                                                    Termometer
    2. Letak suatu tempat yang berada di bawah permukaan air laut pada waktu pasang. Bagaimana untuk menyatakan letak suatu tempat yang letaknya di bawah permukaan air laut pada waktu pasang ? Untuk suatu tempat yang terletak di bawah permukaan air laut pada waktu pasang dinyatakan dengan tanda negatif ( -).


    Penampang Melintang Bumi

    Pada gambar penampang melintang bumi, kedalaman cekungan laut adalah 80 m di bawah permukaan air laut, maka dinyatakan dengan –80 m.Maka letak paparan laut dinyatakan dengan –30 m.
    1. Menyatakan hasil pengurangan pada bilangan cacah.
      Bagaimana untuk menyatakan hasil dari :
      • 4 – 6 = ..?
      • 3 – 8 = ..?
      • 8 – 12 = ..?  
    Untuk menyatakan hal-hal seperti tersebut di atas, maka diperlukan bilangan-bilangan bertanda negatif. Bilangan-bilangan – 1, – 2, – 3, – 4, – 5, – 6 , . . . disebut bilangan bulat negatif.
    Bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . disebut bilangan bulat positif. Himpunan bilangan bulat negatif, nol, bilangan bulat positif membentuk himpunan bilangan bulat.
    Jadi himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat negatif, nol dan bilangan bulat positif. Himpunan bilangan Bulat (B) adalah B = { ..., - 6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }

             Gambar Garis Bilangan Bulat




    OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN


    PECAHAN BIASA

    Penjumlahan

    Rumus    

    Penyebut sama nilainya

    a/n + b/n = (a+b)/n

    Penyebut tidak sama nilainya

    a/n + b/m = (am+bn)/nm

    Contoh :

    1.   3  +  4   =  3  + 4   =  7   =   1  2
          5       5           5          5             5

    2.      3  +  1  =  (3 X 5) + (1 X 4)   =  19
    4      5              4 X 5                  20


    Pengurangan

    Rumus
    Penyebut sama nilainya

    a/n - b/n = (a-b)/n

    Penyebut tidak sama nilainya

    a/n - b/m = (a-b)/nm


    Contoh  :

    1.   7  -  5  =  7 – 5  =  2
          8      8         8         8

    2.      5  -  3  =  (5 X 4) – (3 X 6)  =   2 
    6     4               6 X 4                24


    Perkalian

    Rumus  

    a/n x b/m = (a x b)/(nm)

    Contoh :

    1.  2  X  4  =    8
         3       5       15

    2.      12  x  10  =  120
    20      15      300


    Pembagian

    Rumus 

    a/n : b/n = (a x m)/(n x b)

    Contoh :

    1.      3  :  2  =  3  X  5  =  15  =  1  7
    4     5       4      2        8           8

    2.  1  :  7  =  1  X  8  =   8
         3      8      3      7      21


    Catatan : untuk menyamakan penyebut pada penjumlahan dan pengurangan dapat digunakan KPK dari kedua penyebut tersebut

    PECAHAN CAMPURAN

    Rumusnya sama dengan pecahan biasa, hanya langkah pertama adalah mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
    PECAHAN BIASA


    PERSEN

    Penjumlahan

    Rumus 
    a %  +  b %  =  (a+b) %

    Contoh :

    1.      25 %  +  30 %  =  55 %
    2.      15 %  +  12  %  =  27 %

    Pengurangan

    Rumus
    a %  -  b %  =  (a-b) %

    Contoh :

    1.      45 %  - 20 %  =  25 %
    2.      60 %  - 15 %  =  45 %

    Perkalian

    Rumus
    a %  x  b %  =  (a x b) %

    Contoh :

    1.      20 % X 15 =  300 %
    2.      25 % X 4   =  100 %


    Pembagian

    Rumus   

    a %  :  b %  =  (a : b) %

    Contoh :

    1.      60 %  :  5  =  12 %
    2.      84 %  :  3  =  28 %


    PERMIL

    Penjumlahan

    Rumus 

    a ‰  +  b ‰  =  (a + b)

    Contoh :

    1.      254 ‰  +  130 ‰  =  384 ‰
    2.      500 ‰  +  125 ‰  =  625 ‰


    Pengurangan

    Rumus
                           
    a ‰  -  b ‰  =  (a - b)

    Contoh :

    1.      450 ‰  - 120 ‰  =  330 ‰
    2.      700 ‰  - 250 ‰  =  450 ‰


    Perkalian

    Rumus

    a ‰  x  b ‰  =  (a x b)

    Contoh :

    1.      150 ‰ X 2   =  300 ‰
    2.      400 ‰ X 3   =  1.200 ‰

    Pembagian

    Rumus  
    a ‰  x  b ‰  =  (a x b)

    Contoh :

    1.      600 ‰  :  5  =  120 ‰
    2.      840 ‰  :  30  =  28 ‰

    PECAHAN DESIMAL

    Operasi hitung pecahan desimal sama dengan operasi hitung bilangan bulat.  Hanya saja perlu diperhatikan letak dari tanda koma (,)

    Penjumlahan dan Pengurangan
    • Dengan menggunakan cara bersusun pendek.
    • Letak masing-masing bilangan disesuaikan dengan nilai tempatnya.
    • Tanda koma (,) bilangan pertama sejajar dengan tanda koma bilangan kedua dst.

    Contoh :

       0,85
         0,80
        45,675
        54,08
       0,61  +
         0,65  -
         2, 34   +
          2,525  -
       1,46
         0,15
       48,015
       51,555

    Perkalian
    • Dengan menggunakan cara bersusun pendek.
    • Jumlah angka di belakang koma dari hasil perkalian adalah jumlah angka dibelakang koma bilangan pertama ditambah jumlah angka dibelakang koma bilangan kedua.

    Contoh :

    1.  0,75  X 2,6  =   1,95 (jumlah angka di belakang koma adalah 2 angka)
    2.  24,625  X  2,13  =  52,45125 (jumlah angka di belakang koma adalah 5 angka)

    Pembagian
    • Dengan menggunakan cara bersusun.
    • Jumlah angka di belakang koma dari hasil pembagian adalah jumlah angka dibelakang koma bilangan pertama dikurang jumlah angka dibelakang koma bilangan kedua.

    Contoh :

    1. 8,4  :  0.2  =  42
    2. 1,15  :  0,5  =  2,3


    PENTING
    SEMUA OPERASI HITUNG DARI JENIS PECAHAN APAPUN DAPAT DILAKUKAN DENGAN MENGUBAH JENIS PECAHAN TERSEBUT MENJADI PECAHAN BIASA  TERLEBIH DAHULU UNTUK KEMUDIAN DILAKUKAN OPERASI HITUNG.

    Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Favorites More

     
    Design by Free WordPress Themes | Bloggerized by Lasantha - Premium Blogger Themes | ewa network review