http://www.blogger.com/html?blogID=9122825205243418880

Kamis, 05 Januari 2012

Turunan

ATURAN RANTAI PADA TURUNAN
Bagaimana mencari turunan? Dengan menggunakan definisinya, atau dengan menggunakan sifat-sifatnya? Kapan selesainya jika menyelesaikan turunan dengan menggunakan definisinya. Hehehe..
Tidak sampai di situ, kami ingatkan saja mengenai definisinya :

Turunan sebuah fungsi f adalah f’ (dibaca : “f aksen”) yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah
f'(c)= \lim \limits_{h \to 0} \frac{f(c+h)-f(c)}{h}
asalkan limit ini ada dan bukan \infty atau - \infty


Tentunya kita masih ingat definisi tersebut. Harus ingat!

Kembali ke judulnya, yaitu aturan rantai pada turunan. Bagaimana aturan rantai pada turunan, kita simak saja di bawah ini :

Bagaimana menyelesaikan ini, tentukan turunan dari f(x)=(1+x)^2!

Tentunya kita bisa menyelesaikannya dengan aturan pangkat pada turunan. Kita jacbarkan terlebih dahulu dengan menggunakan binomial. Menjadi f(x)=1+2x+x^2. Kemudian kita cari turunannya, yaitu f'(x)=2+2x
Ini sangatlah mudah, bagaimanakan menyelesaikan ini, tentukan turunan dari f(x)=(2x+7)^9. Apakah kita akan menjabarkannya dengan menggunakan binomial dan memakan waktu yang sangat lama? Tentunya tidak.
Kita bisa menyelesaikan bentuk ini dengan aturan rantai. Bagaimana aturan rantai itu?
Seperti berikut :

Andaikan y=f(u) dan u=g(x). Jika g terdiferensiasikan di x dan f terdiferensiasikan di u. Maka fungsi komposit f \circ g yang didefinisikan oleh (f \circ g)(x)=f(g(x)) terdiferensiasikan di x dan
(f \circ g)'(x)=f'(g(x)).g'(x)

Untuk lebih memudahkan pemahaman, kita ke contoh soal saja.
Kembali ke soal sebelumnya, bagaimana menyelesaikan ini, tentukan turunan dari f(x)=(1+x)^2
akan kita gunakan aturan rantai pada turunan yang ada di atas.
f(x)=(1+x)^2

Misalkan saja a=1+x. Turunan dari a terhadap x adalah 1. Dan sekarang bentuk awal bisa kita tulis
f=(a)^2

Tentu, dengan menggunakan aturan pangkat, kita peroleh : f'=2a
Kita kembalikan pemisalan kita tadi, yaitu a=1+x
Sehingga, diperoleh, f'(x)=2(1+x)
Hasilnya sama kan!

Untuk lebih mudahnya, Turunkan saja pangkatnya, kalikan dengan turunan yang ada di dalamnya.
f(x)=(1+x)^2
f'(x)=2(1+x).1

Bagaimana dengan soal kedua : f(x)=(2x+7)^9
Maka, dengan mudah, kita bisa menentukannya, yaitu f'(x)=9(2x+7)^8.2
Maka f'(x)=18(2x+7)^8

Latihan :
Tentukan bentuk turunannya!
a).f(x)=(1+3x+x^2)^7
b).f(x)=(1+2x+3x^2)^{123}
c).f(x)= \frac{2x+3}{(x^2-2)^3}

0 komentar:

Posting Komentar

Twitter Delicious Facebook Digg Stumbleupon Favorites More

 
Design by Free WordPress Themes | Bloggerized by Lasantha - Premium Blogger Themes | ewa network review