Operasi hitung pada bilangan bulat dan bilangan pecahan

Definisi Bilangan Bulat Operasi Hitung Pada Bilangan Bulat Operasi hitung yang telah kita kenal adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Operasi hitung tersebut dapat kita lakukan pada himpunan bilangan Asli dan himpunan bilangan Cacah. Bagaimana kita melakukan operasi hitung dengan menggunakan bilangan negatif ? Bilangan negatif muncul karena sutau kebutuhan umat manusia di dalam kehidupannya, yang kemudian dikenal sebagai himpunan bilangan Bulat. Opreasi Hitung pada Bilangan Bulat Definisi Bilangan Bulat Kita sudah mengenal himpunan bilangan seperti : Himpunan bilangan asli ={1, 2, 3, 4, 5, 6, ... } Himpunan bilangan cacah = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, .. } Kedua jenis bilangan tersebut belum dapat digunakan untuk menyatakan hal-hal berikut, misalkan : Suhu suatu tempat yang berada di bawah nol derajat Celcius. Bagaimana untuk menyatakan suhu di bawah 0oC ? Suhu 10 o C di bawah 0 o C ditulis dengan – 10 o C Suhu 20 o C di bawah 0 o C ditulis dengan – 20 o C                                                                               Termometer Letak suatu tempat yang berada di bawah permukaan air laut pada waktu pasang. Bagaimana untuk menyatakan letak suatu tempat yang letaknya di bawah permukaan air laut pada waktu pasang ? Untuk suatu tempat yang terletak di bawah permukaan air laut pada waktu pasang dinyatakan dengan tanda negatif ( -). Penampang Melintang Bumi Pada gambar penampang melintang bumi, kedalaman cekungan laut adalah 80 m di bawah permukaan air laut, maka dinyatakan dengan –80 m.Maka letak paparan laut dinyatakan dengan –30 m. Menyatakan hasil pengurangan pada bilangan cacah. Bagaimana untuk menyatakan hasil dari : 4 – 6 = ..? 3 – 8 = ..? 8 – 12 = ..?   Untuk menyatakan hal-hal seperti tersebut di atas, maka diperlukan bilangan-bilangan bertanda negatif. Bilangan-bilangan – 1, – 2, – 3, – 4, – 5, – 6 , . . . disebut bilangan bulat negatif. Bilangan-bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . . disebut bilangan bulat positif. Himpunan bilangan bulat negatif, nol, bilangan bulat positif membentuk himpunan bilangan bulat. Jadi himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang terdiri dari bilangan bulat negatif, nol dan bilangan bulat positif. Himpunan bilangan Bulat (B) adalah B = { ..., - 6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }          Gambar Garis Bilangan Bulat OPERASI HITUNG BILANGAN PECAHAN PECAHAN BIASA Penjumlahan Rumus     Penyebut sama nilainya a/n + b/n = (a+b)/n Penyebut tidak sama nilainya a/n + b/m = (am+bn)/nm Contoh : 1.   3  +  4   =  3  + 4   =  7   =   1  2       5       5           5          5             5 2.      3  +  1  =  (3 X 5) + (1 X 4)   =  19 4      5              4 X 5                  20 Pengurangan Rumus Penyebut sama nilainya a/n - b/n = (a-b)/n Penyebut tidak sama nilainya a/n - b/m = (a-b)/nm Contoh  : 1.   7  -  5  =  7 – 5  =  2       8      8         8         8 2.      5  -  3  =  (5 X 4) – (3 X 6)  =   2  6     4               6 X 4                24 Perkalian Rumus   a/n x b/m = (a x b)/(nm) Contoh : 1.  2  X  4  =    8      3       5       15 2.      12  x  10  =  120 20      15      300 Pembagian Rumus  a/n : b/n = (a x m)/(n x b) Contoh : 1.      3  :  2  =  3  X  5  =  15  =  1  7 4     5       4      2        8           8 2.  1  :  7  =  1  X  8  =   8      3      8      3      7      21 Catatan : untuk menyamakan penyebut pada penjumlahan dan pengurangan dapat digunakan KPK dari kedua penyebut tersebut PECAHAN CAMPURAN Rumusnya sama dengan pecahan biasa, hanya langkah pertama adalah mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa. PECAHAN BIASA PERSEN Penjumlahan Rumus  a %  +  b %  =  (a+b) % Contoh : 1.      25 %  +  30 %  =  55 % 2.      15 %  +  12  %  =  27 % Pengurangan Rumus a %  -  b %  =  (a-b) % Contoh : 1.      45 %  - 20 %  =  25 % 2.      60 %  - 15 %  =  45 % Perkalian Rumus a %  x  b %  =  (a x b) % Contoh : 1.      20 % X 15 =  300 % 2.      25 % X 4   =  100 % Pembagian Rumus    a %  :  b %  =  (a : b) % Contoh : 1.      60 %  :  5  =  12 % 2.      84 %  :  3  =  28 % PERMIL Penjumlahan Rumus  a ‰  +  b ‰  =  (a + b) ‰ Contoh : 1.      254 ‰  +  130 ‰  =  384 ‰ 2.      500 ‰  +  125 ‰  =  625 ‰ Pengurangan Rumus                         a ‰  -  b ‰  =  (a - b) ‰ Contoh : 1.      450 ‰  - 120 ‰  =  330 ‰ 2.      700 ‰  - 250 ‰  =  450 ‰ Perkalian Rumus a ‰  x  b ‰  =  (a x b) ‰ Contoh : 1.      150 ‰ X 2   =  300 ‰ 2.      400 ‰ X 3   =  1.200 ‰ Pembagian Rumus   a ‰  x  b ‰  =  (a x b) ‰ Contoh : 1.      600 ‰  :  5  =  120 ‰ 2.      840 ‰  :  30  =  28 ‰ PECAHAN DESIMAL Operasi hitung pecahan desimal sama dengan operasi hitung bilangan bulat.  Hanya saja perlu diperhatikan letak dari tanda koma (,) Penjumlahan dan Pengurangan Dengan menggunakan cara bersusun pendek. Letak masing-masing bilangan disesuaikan dengan nilai tempatnya. Tanda koma (,) bilangan pertama sejajar dengan tanda koma bilangan kedua dst. Contoh :    0,85      0,80     45,675     54,08    0,61  +      0,65  -      2, 34   +       2,525  -    1,46      0,15    48,015    51,555 Perkalian Dengan menggunakan cara bersusun pendek. Jumlah angka di belakang koma dari hasil perkalian adalah jumlah angka dibelakang koma bilangan pertama ditambah jumlah angka dibelakang koma bilangan kedua. Contoh : 1.  0,75  X 2,6  =   1,95 (jumlah angka di belakang koma adalah 2 angka) 2.  24,625  X  2,13  =  52,45125 (jumlah angka di belakang koma adalah 5 angka) Pembagian Dengan menggunakan cara bersusun. Jumlah angka di belakang koma dari hasil pembagian adalah jumlah angka dibelakang koma bilangan pertama dikurang jumlah angka dibelakang koma bilangan kedua. Contoh : 8,4  :  0.2  =  42 1,15  :  0,5  =  2,3 PENTING SEMUA OPERASI HITUNG DARI JENIS PECAHAN APAPUN DAPAT DILAKUKAN DENGAN MENGUBAH JENIS PECAHAN TERSEBUT MENJADI PECAHAN BIASA  TERLEBIH DAHULU UNTUK KEMUDIAN DILAKUKAN OPERASI HITUNG.